表記の件、情報なさそうだったので記載しておく。
※筆者の検証環境のものです。適宜、チューニングは必要と思います。

メソッドとURLの設定までは、まぁ問題ないと思うが、迷われる可能性があるのは、以下2点。

ヘッダの設定

APIキーを使用する例。
Content-typeも必要に応じて設定しておく。(Bodyの設定時に入る)
設定を誤っていると、以下が返ってくると思われる。

"message": "Unsupported Media Type"

Bodyの設定

こっちの方が情報ないかも。
raw を選択し、JSON(application) を選んでおく。
テキストエリアにJSON形式でパラメータを記載しておく。

以上で、API Gatewayにアクセスできる(はず)

元記事はこちら

PostmanからAPI Gatewayのパラメータ付きPostメソッドを叩く